«Plus
qu'un seul galet.»
«Mais qu'est-ce
que tu fais avec ces seaux?»
Ceux qui s'entretenaient
ainsi étaient Hugh et Lambert. Où? Sur la plage
de Little Mendip. Quand? À 13 heures 30. Hugh faisait flotter
un seau dans un seau un peu plus grand, et voulait savoir combien
de galets pourraient y être déposés avant
qu'il ne coule. Lambert était couché sur le dos,
et ne faisait rien.
Pendant quelques instants,
Hugh resta silencieux, évidemment fort préoccupé.
Tout à coup il
tressaillit. «Dis donc, Lambert, viens voir!» s'écria-t-il.
«Si c'est vivant,
gluant, avec des pattes, je n'en ai vraiment pas envie,»
dit Lambert.
«Balbus ne nous
a-t-il pas dit ce matin que tout corps plongé dans un liquide
déplace un volume de liquide égal à son propre
volume?» dit Hugh.
«Il a dit quelque
chose dans ce genre,» répondit Lambert, qui avait
oublié.
«Bon, eh bien,
regarde. Le petit seau est presque entièrement im-mergé:
l'eau déplacée devrait donc avoir presque le même
volume. Et maintenant re-garde!» Tout
en disant cela il souleva le petit seau et tendit le grand à
Lambert. «À peine une tasse d'eau! Tu ne vas quand
même pas me dire que cette quantité d'eau
a le même volume que le petit seau?»
«Mais si, évidemment,»
dit Lambert.
«Eh bien, regarde
ça maintenant!» s'écria Hugh triomphalement
en vidant l'eau du grand seau dans le petit. «C'est tout
juste s'il est à moitié plein.»
«Ça, c'est
son problème,» dit Lambert. «Si Balbus
dit qu'il s'agit du même volume, eh bien, c'est le
même volume, voilà tout.»
«Moi, je n'en
crois rien,» dit Hugh.
«Ça, c'est
ton problème,» dit Lambert. «De toute
façon, c'est l'heure d'aller déjeuner. Allons-y.»
Ils retrouvèrent
Balbus qui les attendait pour passer à table, et Hugh lui
exposa immédiatement son problème.
«Je vais d'abord
vous servir,» dit Balbus en s'activant à découper
le gigot. «Vous connaissez le vieux proverbe 'Ventre affamé
ne comprend goutte à la mécanique'?»
Les garçons ne
connaissaient pas le proverbe, mais ils l'acceptèrent
de bonne foi, comme ils le faisaient de toute information, même
la plus surprenante, lorsqu'elle provenait d'une personne aussi
infaillible que leur tuteur. Ils mangèrent en silence,
et, quand le déjeuner fut terminé, Hugh posa sur
la table, comme d'habitude, porte-plumes, encrier et papier, tandis
que Balbus leur présentait le problème qu'il avait
préparé pour leur exercice de l'après-midi.
«Un de mes amis
a un jardin d'agrément - assez joli , mais plutôt
petit-»
«Quelle taille
a-t-il?» demanda Hugh.
«C'est ce qu'il
va vous falloir trouver!» répondit Balbus,
content de lui. «Tout ce que, moi, je vais vous dire, c'est
qu'il est de forme rectangulaire - cinquante centimètres
plus long que large - et qu'un sentier de gravier, d'un mètre
de large, commence dans un angle et en fait tout le tour.»
«Est-ce que les
deux bouts se rejoignent?» demanda Hugh.
«Absolument pas,
jeune homme. Juste avant d'en arriver là, il prend
le virage, et fait une fois de plus le tour du jardin, en longeant
la première portion, et puis une fois de plus à
l'intérieur, en se lovant sur lui-même, tout recroquevillé,
jusqu'à ce que toute la surface du jardin soit couverte.»
«Comme un serpent
anguleux?» demanda Lambert.
«Tout à
fait. Et si vous en parcourez toute la longueur, jusqu'au bout,
en restant au milieu du sentier, il mesure exactement trois mille
trois cent vingt mètres. Eh bien alors, pendant que vous
cherchez la longueur et la largeur du jardin, moi, je vais voir
si je parviens à résoudre votre problème
d'eau de mer.»
«Vous avez bien
dit que c'était un jardin d'agrément?» demanda
Hugh au moment où Balbus allait sortir.
«C'est bien ça,»
dit celui-ci.
«Et où
poussent les fleurs, alors?» demanda Hugh. Mais Balbus fit
comme s'il n'avait pas entendu la question. Il laissa les deux
garçons à leur problème, et, dans le silence
de sa propre chambre, se proposa de dénouer le paradoxe
mécanique de Hugh.
«Pour préciser
notre pensée,» murmura-t-il alors que, les mains
profondément enfouies dans ses poches, il parcourait la
chambre de long en large, «nous prendrons un bocal cylindrique
en verre, avec une graduation en pouces sur sa hauteur, et nous
le remplirons d'eau jusqu'à la graduation des 10 pouces:
et nous admettrons que chaque pouce du bocal correspond à
une pinte d'eau. Nous prendrons ensuite un cylindre plein dont
chaque pouce correspond à un volume d'une demi-pinte
d'eau, et nous en plongerons 4 pouces dans l'eau, de sorte que
l'extrémité du cylindre atteigne la graduation des
6 pouces. Bon, le déplacement est de 2 pintes d'eau. Que
deviennent-elles? Eh bien, si tout le cylindre était immergé,
elles se retrouveraient tran-quillement à la surface, et
rempliraient le bocal jusqu'à la graduation des 12 pouces.
Mais malheureusement une partie du cylindre dépasse toujours,
et occupe la moitié de l'espace entre la graduation des
10 pouces et celle des 12 pouces, de sorte que seule une
pinte d'eau peut s'y installer. Que devient l'autre pinte? Eh
bien, si tout le cylindre était immergé, elle se
retrouverait tranquillement à la surface, et remplirait
le bocal jusqu'à la graduation des 13 pouces. Mais malheureusement
- Par Newton!» s'exclama-t-il d'une voix soudainement remplie
de terreur. «Quand l'eau s'arrêtera-t-elle donc
de monter?»
Il eut soudain une idée
géniale. «Je vais écrire une petite dissertation
sur ce problème,» dit-il.
«Nous
savons tous que tout solide immergé dans un liquide déplace
un volume de ce liquide égal à son propre volume,
et que le niveau du liquide s'élève donc à
une hauteur égale à celle qu'il parcourrait si une
quantité de liquide égale en volume au solide y
avait été ajoutée. Lardner affirme qu'il
s'agit du même processus lorsqu'un solide n'est que partiellement
immergé: la quantité de liquide déplacé
étant, dans ce cas, égale à la partie immergée
du solide, et l'élévation du niveau est proportionnelle.
«Supposons qu'un
solide soit maintenu au-dessus de la surface d'un liquide et partiellement
immergé: une partie du liquide est alors déplacée,
et le niveau du liquide s'élève. Mais, du fait de
cette nouvelle élévation du liquide, le solide se
retrouve naturellement un peu plus immergé, et il se produit
donc un nouveau déplacement d'une deuxième partie
du liquide, et une élévation consécutive
du niveau. À nouveau, cette deuxième élévation
du niveau produit une immersion encore plus importante, et en
conséquence un autre déplacement du liquide et une
nouvelle élévation. Il est évident que ce
processus va se poursuivre jusqu'à ce que le solide tout
entier soit immergé, et qu'alors le liquide va commencer
à immerger ce qui tient le solide, et qui, étant
lié au solide, doit être considéré
comme en faisant partie. Si l'on tient un bâton de deux
mètres de long, dont une extrémité est plongée
dans un verre d'eau, et qu'on attende suffisamment longtemps,
on s'y retrouvera nécessairement immergé. La question
de la source de l'eau qui intervient alors - question qui appartient
à une branche supérieure des mathématiques,
et déborde donc le champ de notre étude actuelle
- ne s'applique pas à la mer. Prenons donc l'exemple familier
d'un homme qui se tient sur le rivage, à marée basse,
un solide à la main, qu'il immerge en partie: il reste
stable et impassible, et nous savons tous qu'il va nécessairement
se noyer. Ceux qui, leur nombre est immense, périssent
quotidiennement ainsi pour attester une vérité philosophique,
et dont les corps sont rejetés de mauvaise grâce
sur nos plages ingrates par les vagues aveugles, méritent
bien mieux d'être appelés martyrs de la science qu'un
Galilée ou un Kepler. Pour reprendre la formule expressive
de Kossuth, ils sont les demi-dieux sans noms du dix-neuvième-siècle.(*)»
«Il y a nécessairement une erreur de raisonnement quelque part» murmura-t-il d'une voix endormie en allongeant ses longues jambes sur le canapé. «Je dois tout reprendre du début.» Il ferma les yeux, afin de mieux parvenir à se concentrer, et, au cours des deux heures qui suivirent, sa respiration lente et régulière témoigna du soin méticuleux qu'il apportait à l'investigation de ce nouvel aspect, fort troublant, du problème.
Traduit de l'anglais par B. Hoepffner
* Note de l'auteur. - Pour la dissertation ci-dessus, je suis redevable à un ami très cher, aujourd'hui décédé.